一元二次方程求根

$ax^2+bx+c=0 (a \neq 0)$

$x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0$

$(x+\frac{b}{2a})^2+\frac{c}{a}-\frac{b^2}{4a^2}=0$

$(x+\frac{b}{2a})^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2}$

$x+\frac{b}{2a}=\frac{\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

一元二次不等式

$ax^2+bx+c \le 0 (a>0)$

$\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \le x \le \frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

令 $\Delta=b^2-4ac$，不等式有解条件为 $\Delta \ge 0$。

并查集

• 查找：如果当前节点的父亲是自身，则返回自身，否则查找其父亲。
• 路径压缩：查找时将该节点的祖先设为查找结果。
• 合并：将一个并查集的祖先设为另一个并查集的祖先的儿子。
• 启发式合并：小的并查集合并到大的并查集里面。不建议使用。

int find(int x){
    if(f[x]==x){
        return x;
    }
    return f[x]=find(f[x]);
}
void merge(int x,int y){
    x=find(x);
    y=find(y);
    f[x]=y;
}