定义 $f_i$ 为凑出 $i$ 元的纸币方式数，因此答案是 $f_w$。

需要初始化 $f_0=1$，因为凑出 $0$ 元只有一种方式，就是不给钱。

凑出 $i$ 元的组方式是 $i$ 分别减去每种纸币面额的方式数的和，即 $\sum_{j=1}^n f_{i-a_j}$。状态转移方程如下。

$f_i=\sum_{j=1}^n f_{i-a_j}$

注意取模。注意数组溢出。

#include<iostream>
using namespace std;
int n,w,a[1005],f[10005];
const int mod=1e9+7;
int main(){
    cin>>n>>w;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    f[0]=1;
    for(int i=1;i<=w;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(i-a[j]>=0){
                f[i]=(f[i]+f[i-a[j]])%mod;
            }
        }
    }
    cout<<(f[w]%mod)<<endl;
    return 0;
}